Probe-Kurzarbeiten Kinematik

Oct 19, 2026 · @Oleksii Petrenko

Drei Probe-Kurzarbeiten mit steigender Dauer, Stoff: Kapitel 1 und 2.1–2.6 ohne Kreisbewegung. Erst ohne Formelsammlung unter Zeitdruck rechnen, dann mit den Lösungen am Ende vergleichen. g = 9,81 m/s², Ergebnisse mit sinnvoller Anzahl gültiger Ziffern.

Probe-KA 1 · 30 Minuten · 24 Punkte

Aufgabe 1 – Größen und Einheiten (8 P)

1. Rechne um: 72 km/h in m/s; 0,045 mm in µm; 3,2 cm² in m².
2. Gib die Anzahl der gültigen Ziffern an: 0,00340 m und 2,050 · 10³ kg.
3. Schreibe 0,0004720 m in wissenschaftlicher Notation.
4. Ein Wagen fährt 4,8 m in 2,15 s. Berechne das Tempo mit korrekter Rundung.
5. Zeige per Einheitencheck, dass N · s / kg die Einheit einer Geschwindigkeit ist.

Aufgabe 2 – Gleichförmige Bewegung (7 P)

Anna fährt um 14:00 Uhr in Ort A mit konstant 18 km/h Richtung Ort B los. B liegt 12 km entfernt. Ben startet um 14:05 Uhr in B mit konstant 24 km/h Richtung A.

1. Stelle die Ort-Zeit-Gleichungen beider auf (Ursprung in A, Richtung A → B positiv).
2. Berechne, wann und wo sich beide treffen.
3. Skizziere beide Bewegungen in einem gemeinsamen x(t)-Diagramm.

Aufgabe 3 – Beschleunigte Bewegung (9 P)

Ein Sportwagen beschleunigt gleichmäßig in 8,0 s aus dem Stand auf 100 km/h.

1. Berechne die Beschleunigung und den dabei zurückgelegten Weg.
2. Danach bremst er mit 6,5 m/s² bis zum Stillstand. Berechne Bremszeit und Bremsweg.
3. Bei einer Gefahrenbremsung mit 100 km/h beträgt die Reaktionszeit 1,0 s. Wie lang ist der Anhalteweg?
4. Skizziere das v(t)-Diagramm von Beschleunigung und Bremsung (ohne Reaktionszeit).

Probe-KA 2 · 45 Minuten · 32 Punkte

Aufgabe 1 – Freier Fall (5 P)

Ein Stein wird von einer Brücke fallen gelassen und schlägt nach 2,4 s auf dem Wasser auf (Luftwiderstand vernachlässigen, Schallzeit vernachlässigen).

1. Wie hoch ist die Brücke?
2. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf? Gib sie in m/s und km/h an.

Aufgabe 2 – Senkrechter Wurf (9 P)

Ein Ball wird aus 1,5 m Höhe mit 12 m/s senkrecht nach oben geworfen. Die y-Achse zeigt nach oben, der Boden liegt bei y = 0.

1. Stelle v(t) und y(t) auf.
2. Nach welcher Zeit erreicht der Ball den höchsten Punkt, und wie hoch über dem Boden ist dieser?
3. Wann und mit welchem Tempo trifft der Ball auf den Boden?
4. Skizziere das v(t)- und das y(t)-Diagramm und markiere den Umkehrpunkt.

Aufgabe 3 – Waagrechter Wurf (9 P)

Eine Murmel rollt über eine 0,80 m hohe Tischkante und landet 1,2 m (waagrecht gemessen) von der Tischkante entfernt auf dem Boden.

1. Stelle r⃗(t) und v⃗(t) in Spaltenschreibweise auf (Ursprung am Boden unter der Tischkante).
2. Berechne die Flugzeit und die Geschwindigkeit, mit der die Murmel die Tischkante verlässt.
3. Berechne Betrag und Auftreffwinkel β (gegen den Boden) der Endgeschwindigkeit.

Aufgabe 4 – Einholen mit Beschleunigung (9 P)

Ein Radfahrer fährt mit konstant 18 km/h an einer roten Ampel vorbei, an der ein Auto steht. Genau 10 s später fährt das Auto mit konstant 1,0 m/s² los.

1. Stelle für beide x(t) auf (t = 0, wenn der Radfahrer die Ampel passiert).
2. Nach welcher Zeit und in welcher Entfernung von der Ampel holt das Auto den Radfahrer ein?
3. Mit welcher Relativgeschwindigkeit überholt das Auto?

Probe-KA 3 · 60 Minuten · 44 Punkte

Aufgabe 1 – Einheiten (3 P)

Eine Weinbergschnecke kriecht 8,4 m pro Stunde. Gib ihr Tempo in m/s in wissenschaftlicher Notation mit zwei gültigen Ziffern an. Begründe kurz, warum zwei gültige Ziffern angemessen sind.

Aufgabe 2 – Gefahrenbremsung (9 P)

Ein Hindernis taucht 50 m vor einem Auto auf. Die Reaktionszeit beträgt 0,80 s, die Bremsverzögerung 6,0 m/s².

1. Zeige, dass das Auto bei 72 km/h rechtzeitig zum Stehen kommt.
2. Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) prallt es auf das Hindernis, wenn es mit 80 km/h fährt?

Aufgabe 3 – Schiefer Wurf (14 P)

Eine Kugelstoßerin stößt die Kugel aus 2,0 m Höhe mit 13 m/s unter 40° gegen die Horizontale ab.

1. Stelle r⃗(t) und v⃗(t) mit eingesetzten Zahlen auf.
2. Berechne Zeitpunkt und Höhe des Scheitelpunkts.
3. Berechne Flugzeit und Wurfweite.
4. Berechne Betrag und Richtung der Auftreffgeschwindigkeit.
5. Überprüfe den Betrag aus 4. mit einer Rechnung ohne Zeit.

Aufgabe 4 – Abwurfwinkel (8 P)

Ein Ball wird vom Boden mit 20 m/s abgeworfen und soll 30 m entfernt wieder auf dem Boden landen.

1. Welche maximale Wurfweite wäre mit diesem Tempo möglich, und unter welchem Winkel?
2. Unter welchen beiden Winkeln muss geworfen werden, um genau 30 m zu erreichen?
3. Welcher der beiden Würfe dauert länger? Begründe und berechne beide Flugzeiten.

Aufgabe 5 – Diagramme (10 P)

Ein Fahrzeug startet bei x₀ = 2 m. Sein v(t)-Diagramm verläuft geradlinig zwischen diesen Punkten:

1. Benenne die Bewegungsart jedes Abschnitts.
2. Berechne die Beschleunigung in jedem Abschnitt und zeichne das a(t)-Diagramm.
3. Berechne den Ort x am Ende jedes Abschnitts und skizziere das x(t)-Diagramm (Kurvenart beachten).

Musterlösungen

Erst nach dem Bearbeiten lesen. Zwischenergebnisse sind ungerundet weitergerechnet, Endergebnisse nach g. Z. gerundet.

Lösung Probe-KA 1

Aufgabe 1

1. 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s; 0,045 mm = 45 µm; 3,2 cm² = 3,2 · 10⁻⁴ m²
2. 0,00340 m: 3 g. Z. (führende Nullen zählen nicht, Endnull schon); 2,050 · 10³ kg: 4 g. Z.
3. 4,720 · 10⁻⁴ m (die Endnull bleibt, sie ist eine gültige Ziffer)
4. v = 4,8 m / 2,15 s = 2,23 m/s → 2,2 m/s (4,8 hat nur 2 g. Z.)
5. N · s / kg = (kg · m/s²) · s / kg = m/s ✓

Aufgabe 2

1. x_A(t) = 18 km/h · t und x_B(t) = 12 km − 24 km/h · (t − 5 min). Ben fährt in negative Richtung, also Minus.
2. Gleichsetzen (t in h, 5 min = 1/12 h): 18t = 12 − 24t + 2, also 42t = 14 und t = 1/3 h. Treffen nach 20 min, um 14:20 Uhr, 6,0 km von A entfernt.
3. Anna: steigende Gerade ab (0 | 0). Ben: fallende, steilere Gerade ab (5 min | 12 km). Schnittpunkt bei (20 min | 6,0 km).

Aufgabe 3

1. v = 100 km/h = 27,8 m/s. a = v / t = 3,5 m/s². s = ½ · a · t² = 1,1 · 10² m (111 m).
2. t_B = v₀ / |a| = 27,8 / 6,5 = 4,3 s. s_B = v₀² / (2|a|) = 59 m.
3. Reaktionsweg 27,8 m/s · 1,0 s = 28 m. Anhalteweg = 28 m + 59 m = 87 m.
4. Gerade von (0 | 0) auf (8,0 s | 27,8 m/s), dann steilere fallende Gerade bis (12,3 s | 0).

Lösung Probe-KA 2

Aufgabe 1

1. h = ½ · g · t² = ½ · 9,81 m/s² · (2,4 s)² = 28 m
2. v = g · t = 23,5 m/s ≈ 24 m/s ≈ 85 km/h

Aufgabe 2

1. v(t) = −9,81 m/s² · t + 12 m/s und y(t) = −4,905 m/s² · t² + 12 m/s · t + 1,5 m
2. v(t_S) = 0 ergibt t_S = 12 / 9,81 = 1,2 s. y_max = 1,5 m + (12 m/s)² / (2g) = 8,8 m
3. y(t) = 0 lösen (Mitternachtsformel, positive Lösung): t = 2,6 s. Tempo: v = √(v₀² + 2g·y₀) = 13 m/s (nach unten).
4. v(t): fallende Gerade, Nullstelle bei 1,2 s. y(t): nach unten geöffnete Parabel, Start bei 1,5 m, Scheitel (1,2 s | 8,8 m), Nullstelle bei 2,6 s.

Aufgabe 3

1. r⃗(t) = (v₀ · t ; −½ g t² + 0,80 m), v⃗(t) = (v₀ ; −g t)
2. y = 0: t = √(2 · 0,80 m / g) = 0,40 s. v₀ = 1,2 m / 0,40 s = 3,0 m/s
3. v_y = −g · t = −4,0 m/s. v = √(3,0² + 4,0²) m/s = 5,0 m/s. tan β = 4,0 / 3,0, also β = 53°

Aufgabe 4

1. Radfahrer: x_R(t) = 5,0 m/s · t. Auto: x_A(t) = ½ · 1,0 m/s² · (t − 10 s)² für t ≥ 10 s
2. Gleichsetzen: t² − 30t + 100 = 0, also t = 26 s oder t = 3,8 s. Die zweite Lösung liegt vor dem Start des Autos und entfällt. Einholen nach 26 s, 1,3 · 10² m (131 m) von der Ampel.
3. v_Auto = 1,0 m/s² · 16,2 s = 16 m/s. Relativgeschwindigkeit = 16,2 − 5,0 = 11 m/s (≈ 40 km/h)

Lösung Probe-KA 3

Aufgabe 1: 8,4 m / 3600 s = 2,3 · 10⁻³ m/s. Die Angabe 8,4 m hat 2 g. Z., die Stunde gilt als exakt.

Aufgabe 2

1. 72 km/h = 20 m/s. Reaktionsweg 20 · 0,80 = 16 m. Bremsweg 20² / (2 · 6,0) = 33 m. Anhalteweg 49 m < 50 m, das Auto hält rechtzeitig.
2. 80 km/h = 22,2 m/s. Reaktionsweg 17,8 m, Restweg 32,2 m. Zeitfreie Gleichung: v² = v₀² − 2 · |a| · s, also v = √(22,2² − 2 · 6,0 · 32,2) m/s = 10,4 m/s ≈ 37 km/h. Schon 8 km/h mehr verwandeln „steht knapp“ in einen Aufprall mit fast 40 km/h.

Aufgabe 3

1. v₀ₓ = 13 · cos 40° = 9,96 m/s, v₀ᵧ = 13 · sin 40° = 8,36 m/s. r⃗(t) = (9,96 m/s · t ; −4,905 m/s² · t² + 8,36 m/s · t + 2,0 m), v⃗(t) = (9,96 m/s ; −9,81 m/s² · t + 8,36 m/s)
2. t_S = 8,36 / 9,81 = 0,85 s. y_max = 2,0 m + 8,36² / (2g) = 5,6 m
3. y(t) = 0: −4,905t² + 8,36t + 2,0 = 0, also t_A = 1,9 s (1,92 s). Weite x = 9,96 · 1,92 = 19 m
4. v_y = 8,36 − 9,81 · 1,92 = −10,4 m/s. v = √(9,96² + 10,4²) = 14 m/s. tan β = 10,4 / 9,96, also β = 46° unter der Horizontalen
5. v = √(v₀² + 2g·y₀) = √(13² + 2 · 9,81 · 2,0) m/s = 14,4 m/s ✓

Aufgabe 4

1. Maximum bei α = 45°: x_max = v₀² / g = 400 / 9,81 = 41 m
2. sin(2α) = x · g / v₀² = 30 · 9,81 / 400 = 0,736. 2α = 47,4° oder 132,6°, also α = 24° oder α = 66°
3. t_A = 2 · v₀ · sin α / g: 1,6 s bei 24° und 3,7 s bei 66°. Der steile Wurf dauert länger, weil seine vertikale Startgeschwindigkeit größer ist.

Aufgabe 5

x(t): nach oben geöffnete Parabel bis (4 s | 18 m), Gerade bis (10 s | 66 m), nach unten geöffnete Parabel mit Scheitel bei (12 s | 74 m). Die Übergänge sind knickfrei, weil v keine Sprünge hat.